Sifat-sifat Bilangan Berpangkat dan Contohnya

1. Pangkat Bulat positif
Definisi
Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif. Notasi an menyatakan hasil kali bilangan a sebanyak n faktor, dapat ditulis

sifat-sifat bilangan berpangkat

dengan:
 a sebagai basis bilangan berpangkat
n sebagai pangkat.

Catatan:
1. Pada Definisi di atas, kita sepakati, a1 cukup ditulis a.
2. Tidak semua a0 dengan a bilangan real menyatakan 1. Ketika a = 0 dan n = 0, maka an = 00, hasilnya taktentu.
3. Jika n adalah sebuah variabel sebagai eksponen dari a, maka perlu dicermati semesta variabel itu. Sebab an = a × a × ... × a sebanyak n faktor, ini hanya berlaku ketika semesta n N.

Contoh:
24 = 2 x 2 x 2 x 2 =16
32 = 3 x 3 = 9

2. Pangkat Bulat Negatif
Definisi
Untuk a bilangan real dan a ≠ 0, m bilangan bulat positif, didefinisikan

Sifat-sifat bilangan berpangkat


Definisi di atas dijelaskan sebagai berikut:

Sifat-sifat bilangan berpangkat

Contoh:

Sifat-sifat bilangan berpangkat


 3. Pangkat Nol
Definisi
Untuk a bilangan real dan a ≠ 0, maka a0 = 1.

Mengapa a tidak boleh sama dengan nol?
Seperti yang telah dijelaskan diatas ketika a = 0 maka a0 = 00, hasil­nya taktentu.

Contoh:
20 = 1
30 = 1


4. Sifat-sifat Pangkat Bulat Positif

Sifat-1
Jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat positif maka
am × an = am+n

Pembuktian:

Sifat-sifat bilangan berpangkat


Si­fat diatas hanya berlaku a bilangan real, m dan n bi­langan bulat positif. Jika m dan n bukan bilangan bulat positif, Sifat-1 tidak berlaku, misalnya a = 0 dan m = n = 0, tidak ber­laku.
Contoh:

Sifat-sifat bilangan berpangkat


Sifat-2
Jika a bilangan real dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif, maka

Sifat-sifat bilangan berpangkat

Pada sifat-2 tidak diiz­inkan a = 0, sebab ben­tuk perpangkatan pada Sifat-2 adalah bentuk ra­sional. Dalam pecahan penyebutnya tidak lazim nol. Ketika a = 0 dan m, n bilangan bulat positif, maka am atau an dimung­kinkan hasilnya 0. Jika hasil am dan an keduanya nol, maka hasil baginya tak tentu. Jika am = 0 dan an ≠ 0, maka hasil baginya 0. Tetapi jika  am ≠ 0 dan an = 0, maka hasil baginya tak ter­definisi.

Contoh:
 Sifat-sifat bilangan berpangkat

Sifat-3
Jika a bilangan real dan a ≠ 0, m dan n bilangan bulat positif, maka (am)n = amn
Pembuktian:
Sifat-sifat bilangan berpangkat

Contoh:

Sifat-sifat bilangan berpangkat

 5. Pangkat Pecahan
Definisi
Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, m bilangan bulat positif, maka a1/m = p adalah bilangan real positif, sehingga pm = a.

Sifat-sifat perpangkatan bilangan real dengan pangkat pecahan
Definisi
Misalkan a bilangan real dan a ≠ 0, m, n bilangan bulat positif didefinisikan

Sifat-sifat bilangan berpangkat

Misalkan a bilangan real dengan a > 0,
Sifat-sifat bilangan berpangkat







Pembuktian:

Sifat-sifat bilangan berpangkat



Jika a adalah bilangan real dengan a > 0,

Sifat-sifat bilangan berpangkat


Contoh-contoh pengerjaan soal bilangan berpangkat:
1. 53 ×5×54 = 53 ×51 ×54 = 53+1+4 = 58
Sifat-sifat bilangan berpangkat

Sifat-sifat bilangan berpangkat

Previous
Next Post »