Turunan Suatu Fungsi
Rumus
Jika u dan v
masing-masing fungsi x, u' turunan dari u dan v' turunan
dari v dan k bilangan konstan, maka berlaku:
Contoh soal tentang turunan fungsi:
1. Tentukan turunan pertama
dari f(x) = 1000000 !
Jawab:
f’(x) = 0
2. Tentukan turunan pertama
dari f(x) = 4x3 !
Jawab:
f'(x) =
4.3.x2 = 12x2
3. Tentukan turunan pertama dari
f(x) = 2x-3 !
Jawab:
f'(x) =
2.(-3).x-4 = -6x-4
3. Tentukan turunan pertama
dari f(x)= a/x2
!
Jawab:
a/x2 = a.x-2
f’(x)=
a.(-2).x-3 = -2ax-3
4. Tentukan f ′(x)
jika f(x) = 3x3
+ 9x !
Jawab:
Dimisalkan:
u
= 3x3 maka u' = 3 ⋅ 3 ⋅ x3 – 1
= 9x2
v
= 9x → v'
= 9 ⋅
1 ⋅ x1
– 1 = 9x0 = 9 ⋅ 1 = 9
Untuk f(x) = u + v, maka
f
′(x) = u' + v' = 9x2 +
9
6. Tentukan f ′(x)
jika f(x)= 4(x
+ 5) x2
Jawab:
Untuk mengerjakan soal
tersebut dapat digunakan 2 buah cara. Kedua cara tersebut sebenarnya tidak jauh
berbeda. Hasil yand diperoleh juga sama.
Dengan cara pertama:
f(x)
= 4(x
+ 5)
x2
=
4x3 + 20x2,
maka
f
′(x) =
4 ⋅
3x3 – 1 + 20 ⋅ 2 x2 – 1
= 12x2
+ 40x
Dengan cara kedua:
f(x)
= 4(x
+ 5) x2 = (x + 5) 4x2
misal:
u
= x + 5 maka u' = 1
v
= 4x2 maka v' = 8x
untuk bentuk y = u⋅ v, maka y’= u' v + u v'
f
′(x)= y’ =
u' v + u v'
f
′(x) =
1.
4x2 + (x +5)8x
f
′(x) =
4x2 + 8x2 + 40x
f
′(x) =
12x2 + 40x
7. Tentukanlah y’ jika y = (x2 – 3)(3x
– 6)!
Jawab:
u
= x2 -
7 maka u' = 2x
v
= 3x – 6 maka v' = 3
Untuk y = u ⋅ v, maka berlaku y' = u' v + u v'
Sehingga,
y' =
2x (3x – 6) + (x2
- 3)3
= 6x2
– 12x + 3x2 -
9
= 9x2
– 12x – 9
9. Tentukan
turunan pertama dari
y =
(3
+ 4x2)6 !
Jawab:
dimisalkan
: u = 3
+ 4x2 maka u' = 8x
Untuk y = un, maka berlaku y' = n un – 1 u'
Sehingga
y' =
6(3
+ 4x2)6
– 1 ⋅
8x
= 48x(3
+ 4x2)5
Turunan
Fungsi Trigonometri
Rumus turunan fungsi
trigonometri
Berikut ini adalah
rumus-rumus turunan fungsi trigonometri, akan tetapi dalam tulisan kali
ini tidak dijelaskan bagaimana rumus
tersebut diperoleh.
Contoh soal turunan
fungsi trigonometri dan kunci jawabannya:
1. Tentukan
turunan pertama fungsi f(x)
= sin 3x
Jawab:
f
′(x) = 3 cos 3x
2. Tentukan turunan pertama dari 3 sin x + 2
cos x
f
′(x) = 3 cos x – 2
sin x
3.
4. Tentukan turunan pertama dari (1– cos2 x) !
Jawab:
1 –
cos2 x = sin2x
sin2x = sinx . sinx
Ingat, untuk y = u ⋅ v, maka berlaku y' = u' v + u v'
Sehingga
f
′(x) = sin x cos x + sin x cos
x
f
′(x) = 2 sin x cos x
(ingat kembali sifat-sifat trigonometri)
f
′(x) = sin 2x
5. Tentukan turunan pertama dari 4tanx !
Jawab:
Apakah setelah membaca tulisan diatas anda jadi lebih paham tentang turunan? jika masih ada yang belum dipahami silahkan tulis dikolom komentar
Jangan lupa like dan share ya jika bermanfaat untuk kalian!
EmoticonEmoticon