Cara Menghitung Nilai Suatu Limit Fungsi dan Contohnya

Limit
secara intuitif limit dapat didefinisikan sebagai berikut:
 Definisi limiit


Sifat-sifat limit fungsi
Misal k suatu konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit untuk x mendekati c. Sifat-sifat pokok limit fungsi tersebut yaitu:
Sifat-sifat limit fungsi
* sumber : calculus. Verberg- Purcell- Rigdon

Contoh soal dan pembahasannya:
1. Tentukan !
Jawab:
Untuk menentukan nilai limit tersebut, pertama kita gunakan sifat ke 4 dari sifat-sifat limit yang ada pada gambar di atas.
Sehingga hasilnya
 
Selanjutnya gunakan sifat ke 3, maka menjadi


Langkah terakhir gunakan sifat ke 2 (untuk sebelah kiri tanda penjumlahan) dan sifat 1 (untuk sebelah kanan tanda penjumlahan, hasilnya akan sebagai berikut

Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya

2.  Tentukan!
Jawab:
Langkah pertama gunakan sifat 5, sehingga


Berikutnya adalah dengan sifat 3,


Kemudian gunakan sifat 8,


Selanjutnya gunakan sifat 2 dan 1,

Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya 2

3. Tentukan !
Jawab:
Dengan menggunakan cara yang sama seperti di atas, diperoleh
Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya nomor 3


4. tentukan !
Jawab:
Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya nomor 4


Cara Menghitung limit dengan cara subtitusi

Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam subtitusi nilai limit adalah sebagai berikut:

Cara Menghitung limit dengan cara subtitusi


Akan tetapi tidak semua soal limit dapat dipecahkan langsung dengan cara subtitusi. Terkadang jika disubtitusi akan dihasilkan bentuk
Jika demikian, maka kita harus menyederhanakan bentuk limit tersebut terlebih dahulu hingga jika kita subtitusikan tidak menghasilkan bentuk 0/0.

Contoh soal:
1. tentukan limit dari !
Jawab:

Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya nomor 5

2. tentukan limit dari !
Jawab:
 Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya nomor 6

3. Tentukan limit dari !
Jawab:

Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya nomor 7


4. Tentukan limit dari!
Jawab:

Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya nomor 8

Karena menghasilkan bentuk 0/0, maka perlu disederhanakan terlebih dahulu.
Untuk bentuk tersebut kita sederhanakan dengan cara difaktorkan. Sehingga

Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya nomor 8


5. tentukan limit dari !
Jawab:


Karena menghasilkan bentuk 0/0, maka perlu disederhanakan terlebih dahulu.
Untuk bentuk seperti di atas perlu dikalikan dengan sekawannya. Sehingga

Contoh soal limit fungsi dan pembahasannya nomor 8


Cara Menghitung Limit Fungsi Trigonometri

Sifat-sifat limit fungsi trigonometri
Berikut sifat-sifat limit fungsi trigonometri.
Teorema:
sifat-sifat limit fungsi trigonometri
*sumber: calculus karya Verberg, Purcell, dan Rigdon.

Sifat-sifat istimewa limit fungsi trigonometri.
Berikut ini adalah sifat-sifat istimewa limit fungsi trigonometri:
 Sifat-sifat istimewa limit fungsi trigonometri

Contoh soal limit fungsi trigonometri:
1. Tentukan nilai dari!
Jawab:

Contoh soal limit fungsi trigonometri dan pembahasannya nomor 1

2. Berapakah nilai dari !
Jawab:

Contoh soal limit fungsi trigonometri dan pembahasannya nomor 2


3. Hitunglah nilai dari!
Jawab:
 Contoh soal limit fungsi trigonometri dan pembahasannya nomor 3


Limit di tak hingga
Definisi
Jika f fungsi yang terdefinisi pada sembarang interval (a,¥). Maka


Untuk x positif yang besar sekali, maka nilai f(x) mendekati L

Jika f fungsi yang terdefinisi pada sembarang interval (-¥,b). Maka


Untuk x negatif yang turun sekali, maka nilai f(x) mendekati L

Cara menyelesaikan soal Limit tak hingga

Untuk menyelesaikan limit fungsi tak hingga bentuk



dapat diselesaikan dengan cara membagi  pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi yang ada pada pembilang atau penyebut. Misalkan x dengan pangkat tertinggi yang ada pembilang alalah x2 dan x dengan pangkat tertinggi pada penyebut adalah x3, karena x dengan pangkat tertinggi adalah x3 maka baik pembilang dan penyebut dibagi dengan x3. Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan contoh yang ada dibawah.

Sifat-sifat limit tak hingga
Sebelum masuk ke contoh soal limit tak hingga, kita terlebih dahulu sedikit membahas tentang sifat-sifat limit tak hingga.
Jika suatu limit fungsi tak hingga bentuk 


dibagi dengan pangkat tertinggi yang ada pada pembilang atau penyebut maka akan memiliki sifat:

Sifat-sifat limit tak hingga


Contoh soal limit tak hingga:
1. tentukan nilai dari !
Jawab:
Karena x pangkat tertinggi adalah x2 maka pembilang dan penyebut dibagi dengan x2

Contoh soal limit fungsi tak hingga dan pembahasannya nomor 1

2. Tentukan nilai dari!
Jawab:

Contoh soal limit fungsi tak hingga dan pembahasannya nomor 1

* 0 pada 7/0 bukan angka nol tetapi angka yang kecil sekali sehingga suatu bilangan dibagi kecil sekali hasilnya besar sekali atau .

3. Tentukan nilai dari!
Jawab

Contoh soal limit fungsi tak hingga dan pembahasannya nomor 1


Semoga Contoh Pengerjaan Soal-soal tentang limit di atas bermanfaat untuk kalian

Dan jangan lupa like and share ya!
Latest
Previous
Next Post »